Odin non riconosce Samsung Galaxy S3 LTE (i9305) in Download Mode.

Salve a tutti.
Ho da poco deciso di installare la CyanogenMod 11 sul mio Galaxy S3 LTE (i9305) che adesso ha la rom stock brandizzata TIM.
Ho già dovuto utilizzare Odin con questo cellulare per ben 5 volte dato che nel mio tentativo di sbrandizzarlo ho utilizzato una ROM per Samsung Galaxy S3 (i9300) facendo un errore davvero banale. Dopo essermi accorto che la ROM fosse sbagliata ho risolto cambiando e prendendone una per la versione LTE.
Dopo oltre 2 mesi ho deciso, come già detto, di installare la Cyanogen per vantare di un sistema più fluido e soprattutto di Android KitKat 4.4
L'unico problema è che il cellulare non viene proprio riconosciuto da Odin in Download Mode, che invece legge il cellulare quando è acceso normalmente, tanto che sono riuscito a fare il backup di tutti i file importanti importandoli sul PC.
Ho provato varie cose per risolvere il problema:

• Ho installato i driver manualmente scaricandoli da XDA
• Ho fatto un hard reset del cellulare (wipe data e wipe cache)
• Ho provato a farlo entrare in Download Mode quando era già collegato al PC
• Ho tolto la batteria per una decina di minuti (consiglio trovato su un topic)
• Ho cambiato cavo USB
• Ho cambiato PC
• Ho cambiato versione di Odin provando dalla 3.04 alla 3.07 non riuscendo a reperire le altre

Inutile dire che il problema non si è per niente risolto, l'unica cosa che mi ha portato è stata una crisi nervosa senza precedenti e ora ho anche il cellulare resettato del tutto. Qualcuno ha qualche idea per risolvere il problema?
P.S. : Riporto qui tutte le informazioni che mi dà in Download Mode:

• ODIN MODE
• PRODUCT NAME: GT-I9305
• CUSTOM BINARY DOWNLOAD: Yes (5 counts)
• CURRENT BINARY: Samsung Official
• SYSTEM STATUS: Official
• KNOX WARRANTY VOID: 1 (cosa che non ho mai letto prima)
• RP SWREV: A2