S4 Con Schermo Rotto (Debug USB non attivato) Come fare il Backup?

Salve,
come da titolo ho questo problema:
mia moglie ha fatto cadere il telefono, ha frantumato schermo e lcd, ora è tutto nero, ho la necessità di fare il backup di una applicazione in particolare la cui cartella non è visibile dal semplice collegamento al pc tramite usb.

Ho provato ad effettuare alcune procedure trovate in rete (una anche di questo forum tentando di aggiustare le cose per l'S4) con scarsissimi risultati.

Avete idea di come si possa fare?

Grazie